ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN CHUYÊN ĐỀ: ĐẠI SỐ TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

VẤN ĐỀ 1: SỬ DỤNG CÔNG THỨC P_n, A^k_n, C^k_n

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Hoán vị

Số hoán vị của n phần tử: P_n = n!

2. Chỉnh hợp

Số chỉnh hợp: A^m_n = n(n - 1)(n - 2)...(n - m + 1)

Điều kiện: n ≥ m và n, m nguyên dương

3. Tổ hợp

B. ĐỀ THI

Bài 1: Đại học khối B năm 2008

Chứng minh rằng: 

(n, k là các số nguyên dương, k ≤ n, C^k_n là số tổ hợp chập k của n phần tử

Giải:

Bài 2: Đại học khối B năm 2006

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 4). Biết rằng số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm k thuộc {1, 2, ..., n} sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất.

Giải:

VẤN ĐỀ 2: PHÉP ĐẾM VÀ XÁC SUẤT

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

I. Phép đếm

1. Nguyên tắc đếm

Có 2 biến cố A và B

A có m cách xảy ra

B có n cách xảy ra

2 biến cố A và B cùng xảy ra có m × n cách

Biến cố A hoặc B xảy ra có m + n cách

Chú ý: Nguyên tắc trên có thể áp dụng cho nhiều biến cố

2. Chú ý:

- Nếu thay đổi vị trí mà biến cố thay đổi ta có một hoán vị hoặc một chỉnh hợp

- Nếu thay đổi vị trí mà biến cố không đổi ta có một tổ hợp

II. Xác suất

1. Không gian mẫu

Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra

Biến cố A là một tập con của không gian mẫu

2. Xác suất

Nếu các phần tử của không gian mẫu có cùng khả năng xảy ra, h là số phần tử của biến cố A, n là số phân tử của không gian mẫu. Xác suất để biến cố A xảy ra:

3. Các công thức

- Không gian mẫu E là biến cố chắc chắn xảy ra: p(E) = 1

- Biến cố Ø là biến cố không thể xảy ra: p(Ø) = 0

- Biến cố kéo theo A → B là biến cố A xảy ra thì biến cố B xảy ra: . P(A) ≤ P(B)

- A υ B là biến cố (A xảy ra hay B xảy ra). p(A υ B) = p(A) + p(B) - p(A ∩ B)

- A ∩ B là biến cố A và B cùng xảy ra

- Biến cố A và B đối lập nếu không cùng xảy ra. Khi đó, ta có: A ∩ B = Ø; p(A ∩ B) = 0; p(A υ B) = p(A) + p(B)

- 

- Xác suất có điều kiện: Biến cố A xảy ra với điều kiện biến cố B đã xảy ra:  hay p(A ∩ B) = p(B).p(A|B)

- Biến cố A và B độc lập nếu biến cố B có xảy ra hay không thì xác suất của A vẫn không đổi: p(A|B) = p(A), p(A ∩ B) = p(A)p(B)

B. ĐỀ THI

Bài 1: Đại học khối D năm 2006

Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?

Giải:

Download tài liệu để xem chi tiết.

ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN CHUYÊN ĐỀ: LƯỢNG GIÁC

VẤN ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

I. Phương trình lượng giác cơ bản

* cosx = cosα ↔ x = ± α + k2π

* 

* tanx = tanα ↔ x = α + kπ

* cotx = cotα ↔ x = α + kπ 

Với k thuộc Z

II. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

* asin²x + bsinx + c = 0. Đặt t = sinx, |t| ≤ 1

* acos²x + bcosx + c = 0. Đặt t = cosx, |t| ≤ 1

* atan²x + btanx + c = 0. Đặt t = tanx

* acot²x + bcotx + c = 0. Đặt t = cotx

III. Phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx

asinx + bcosx = c (*)

Điều kiện có nghiệm: a² + b² ≥ c²

Cách 1:

Cách 2:

Cách 3:

IV. Phương trình đối xứng: a(sinx + cosx) + bsinxcosx + c = 0

V. Phương trình đẳng cấp bậc 2 đối với sinx, cosx

asin²x + bsinxcosx + ccos²x = 0

- Xét cosx = 0 ↔ x = π/2 + kπ (k thuộc Z) có là nghiệm không?

- Xét cosx # 0. Chia 2 vế cho cos2x ta thu được phương trình bậc 2 theo tanx. 

Chú ý: Nếu là phương trình đẳng cấp bậc k đối với sinx, cosx thì ta xét cosx = 0 và xét cosx # 0 chia 2 vế của phương trình cho cos^kx và ta thu được một phương trình bậc k theo tanx

B. ĐỀ THI

Bài 1: Đại học khối A năm 2011

Giải phương trình:c

Giải:

Điều kiện: sinx # 0. Khi đó:

Bài 2: Đại học khối B năm 2011

Giải phương trình: sin2x.cosx + sinx.cosx = cos2x + sinx + cosx

Giải:

Bài 3: Đại học khối D năm 2011

Giải phương trình: 

Download tài liệu để xem chi tiết.

ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN CHUYÊN ĐỀ: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

KIẾN THỨC CĂN BẢN

A. QUAN HỆ SONG SONG

I. Đường thẳng song song

- Định nghĩa: a // b ↔ a ∩ b = Ø và a, b là con của (α)

- Định lý 1:

II. Đường thẳng song song với mặt phẳng

- Định nghĩa: a // (α) ↔ a ∩ (α) = Ø

- Định lý 2: Tiêu chuẩn song song

- Định lý 3:

III. Hai mặt phẳng song song

- Định nghĩa: (α) // (β) ↔  (α) ∩ (β) = Ø

- Định lý 4: Tiêu chuẩn song song

- Định lý 5: 

- Định lý 6: (Định lý Talet trong không gian) Các mặt phẳng song song định trên hai cát tuyến những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

B. QUAN HỆ VUÔNG GÓC

I. Đường thẳng vuông góc mặt phẳng

II. Hai mặt phẳng vuông góc

C. KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

I. Định nghĩa

AB là đoạn vuông góc chung của a và b

II. Dựng đoạn vuông góc chung

1. a ┴ b

- Qua b dựng mặt phẳng (α) ┴ a tại A

- Trong (α) dựng qua A, AB ┴ b tại B, AB là đoạn vuông góc chung

2. a ┴ b

Cách 1:

- Qua b dựng mặt phẳng (α) // a

- Lấy M trên a, dựng MH ┴ (α)

- Qua H dựng a' // a cắt b tại B

- Từ B dựng BA // MH cắt a tại A, AB là đoạn vuông góc chung

Cách 2:

- Lấy O trên A

- Qua O dựng mặt phẳng (α) ┴ a tại O

- Dựng hình chiếu b' của b trên (α)

- Dựng OH ┴ b'

- Từ H dựng đường thẳng // a cắt b tại B

- Qua B dựng đường thẳng // OH cắt a tại A. AB là đoạn vuông góc chung

Download tài liệu để xem chi tiết.

ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN CHUYÊN ĐỀ: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

VẤN ĐỀ 1: MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

I. Tọa độ

II. Mặt phẳng

- Vecto pháp tuyến của mặt phẳng là vecto khác vecto 0 và có giá vuông góc mặt phẳng.

- Phương trình tổng quát: (α): Ax + By + Cz + D = 0 (A² + B² + C²) # 0

- 

→ (α): A(x - x_o) + B(y - y_o) + C(z - z_o) = 0

- Mặt phẳng chắn: (α) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), (a, b, c # 0)

- Mặt phẳng đặc biệt: (Oxy): z = 0; (Oxz): y = 0, (Oyz): x = 0

III. Đường thẳng

- Vector chỉ phương của đường thẳng là vecto khác 0 và có giá cùng phương với đường thẳng

B. ĐỀ THI

Bài 1: Đại học khối D năm 2011

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d: . Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox.

Giải:

Cách 1:

Cách 2:

Download tài liệu để xem chi tiết.

ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN CHUYÊN ĐỀ: BẤT ĐẲNG THỨC

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

I. Một số ghi nhớ

* a² ≥ 0, (a ± )² ≥ 4ab; với mọi a, b

* a² ± ab + b² > 0, với mọi a, b

* |a| ≥ ± a, vơi mọi a

* |a + b| ≤ |a| + |b|; với mọi a, b

* |a - b| ≥ |a| - |b|; với mọi a, b

* - 1 ≤ sinx ≤ 1; -1 ≤ cosx ≤ 1

II. Bất đẳng thức Cauchy

Cho hai số a, b, không âm

1. Ta có: a + b ≥ 2√a.b; dấu "=" xảy ra khi a = b

2. Nếu a + b = const thì tích a.b lớn nhất khi a = b

3. Nếu a.b = const thì tổng a + b nhỏ nhất khi a = b

B. ĐỀ THI

Bài 1: Đại học khối A năm 2011

Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn [1; 4] và x ≥ y, x ≥ z;

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Giải:

Cách 1:

Cách 2:

Cách 3: 

Download tài liệu để xem chi tiết.

ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN CHUYÊN ĐỀ: TÍCH PHÂN

VẤN ĐỀ 1: BIẾN ĐỔI VỀ TỔNG - HIỆU CÁC TÍCH PHÂN CƠ BẢN

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

I. Sử dụng ba tính chất sau để biến đổi tích phân cần tính thành tổng - hiệu các tích phân cơ bản

II. Bảng nguyên hàm cơ bản

B. ĐỀ THI

Bài 1: Cao đẳng khối A, B, D năm 2011

Tính tích phân: 

Giải:

Bài 2: Cao đẳng khối A, B, D năm 2010

Giải:

Bài 3: Cao đăng GTVT III khối A năm 2007

Tính tích phân sau: 

Giải:

Chia tử cho mẫu ta được:

VẤN ĐỀ 2: TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

I. Đổi biến số loại 1

II. Đổi biến số loại 2

B. ĐỀ THI

Bài 1: Đại học khối A năm 2011

Tính tích phân: 

Giải:

Bài 2: Đại học khối D năm 2011

Tính tích phân: 

Giải:

Bài 3: Đại học khối D năm 2010

Tính tích phân: 

Giải:

Download tài liệu để xem chi tiết.

ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN CHUYÊN ĐỀ: SỐ PHỨC

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Số phức

z = a + ib với i² = -1

a, b thuộc R

a là phần thực, b là phần ảo

Số phức liên hợp của z là: 

2. Modun

z = a + ib (a, b thuộc R)

Modun: 

3. Biểu diễn hình học: z = a + ib (a, b thuộc R)

M(a; b) là ảnh của z: modun của z

 là Argument của z, argz = φ

4. Dạng lượng giác

5. Các phép toán về số phức

6. Lũy thừa số phức

z = r(cosφ + isinφ)

zⁿ = rⁿ(cosnφ + isinnφ) công thức de Moirve

zⁿ = rⁿeⁱⁿφ

7. Căn bậc n

B. ĐỀ THI

Bài 1: Đại học khối A năm 2011

Tìm tất cả các số phức z, biết z² = |z|² + z.

Giải:

Bài 2: Đại học khối A năm 2011

Tính modun của số phức z, biết: 

Giải:

Download tài liệu để xem chi tiết.

ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN CHUYÊN ĐỀ: TÍCH PHÂN

VẤN ĐỀ 1: BIẾN ĐỔI VỀ TỔNG - HIỆU CÁC TÍCH PHÂN CƠ BẢN

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

I. Sử dụng ba tính chất sau để biến đổi tích phân cần tính thành tổng - hiệu các tích phân cơ bản

II. Bảng nguyên hàm cơ bản

B. ĐỀ THI

Bài 1: Cao đẳng khối A, B, D năm 2011

Tính tích phân: 

Giải:

Bài 2: Cao đẳng khối A, B, D năm 2010

Giải:

Bài 3: Cao đăng GTVT III khối A năm 2007

Tính tích phân sau: 

Giải:

Chia tử cho mẫu ta được:

VẤN ĐỀ 2: TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

I. Đổi biến số loại 1

II. Đổi biến số loại 2

B. ĐỀ THI

Bài 1: Đại học khối A năm 2011

Tính tích phân: 

Giải:

Bài 2: Đại học khối D năm 2011

Tính tích phân: 

Giải:

Bài 3: Đại học khối D năm 2010

Tính tích phân: 

Giải:

Download tài liệu để xem chi tiết.

ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN CHUYÊN ĐỀ: SỐ PHỨC

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Số phức

z = a + ib với i² = -1

a, b thuộc R

a là phần thực, b là phần ảo

Số phức liên hợp của z là: 

2. Modun

z = a + ib (a, b thuộc R)

Modun: 

3. Biểu diễn hình học: z = a + ib (a, b thuộc R)

M(a; b) là ảnh của z: modun của z

 là Argument của z, argz = φ

4. Dạng lượng giác

5. Các phép toán về số phức

6. Lũy thừa số phức

z = r(cosφ + isinφ)

zⁿ = rⁿ(cosnφ + isinnφ) công thức de Moirve

zⁿ = rⁿeⁱⁿφ

7. Căn bậc n

B. ĐỀ THI

Bài 1: Đại học khối A năm 2011

Tìm tất cả các số phức z, biết z² = |z|² + z.

Giải:

Bài 2: Đại học khối A năm 2011

Tính modun của số phức z, biết: 

Giải:

Download tài liệu để xem chi tiết.

CHUYÊN ĐỀ: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ

VẤN ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Dạng toán 1: Xét tính đơn điệu của hàm số

Phương pháp: Để xét chiều biến thiên của hàm số y = f(x), ta thực hiện các bước như sau:

- Tìm tập xác định của hàm số.

- Tính y′. Tìm các điểm mà tại đó y′ = 0 hoặc y′ không tồn tại (gọi là các điểm tới hạn)

- Lập bảng xét dấu y′ (bảng biến thiên). Từ đó kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Dạng toán 2: Tìm điều kiện để hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định (hoặc trên từng khoảng xác định)

Cho hàm số y = f(x m), m là tham số, có tập xác định D.

• Hàm số f đồng biến trên D ⇔ y′≥ 0, ∀x ∈ D.

• Hàm số f nghịch biến trên D ⇔ y′≤ 0, ∀x ∈ D.

Từ đó suy ra điều kiện của m.

Chú ý: 

1) y′ = 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm.

2) Nếu y' = ax² + bx + c thì:

3) Định lí về dấu của tam thức bậc hai g(x) = ax² + bx + c

• Nếu ∆< 0 thì g(x) luôn cùng dấu với a.

• Nếu ∆ = 0 thì g(x) luôn cùng dấu với a (trừ x = -b/2a)

• Nếu ∆> 0 thì g(x) có hai nghiệm x₁, x₂ và trong khoảng hai nghiệm thì g(x) khác dấu với a, ngoài khoảng hai nghiệm thì g(x) cùng dấu với a.

4) So sánh các nghiệm x₁, x₂ của tam thức bậc hai g(x) = ax² + bx + c với số 0:

5) Để hàm số y = ax³ + bx² + cx + d có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến) (x₁, x₂) bằng d thì ta thực hiện các bước sau:

• Tính y′.

• Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến và nghịch biến:

• Biến đổi |x₁ - x₂| = d thành (x₁ + x₂)² - 4x₁x₂ = d².             (2)

• Sử dụng định lí Viet đưa (2) thành phương trình theo m.

• Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm.

Download tài liệu để xem chi tiết.

ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN CHUYÊN ĐỀ: MŨ - LOGARIT

Vấn đề 1: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Phương trình mũ

Dạng 1: Dạng cơ bản: với a < 0 và a # 1

Dạng 2: Đưa về cùng cơ số: af(x) = ag(x)    (1)

- Nếu 0 < a # 1: (1) ↔ f(x) = g(x)

- Nếu a thay đổi: 

Dạng 3: Đặt ẩn phụ: Đặt t = ax, t > 0, giải phương trình ↔ 

Dạng 4: Đoán nghiệm và chứng minh nghiệm đó duy nhất

Phương trình Logarit

Dạng 3: Đặt ẩn phụ

Đặt t = log_ax sau đó giải phương trình đại số theo t

Dạng 4: Đoán nghiệm và chứng minh nghiệm duy nhất

B. ĐỀ THI

Bài 1: Đại học khối D năm 2011

Giải phương trình: 

Giải:

Download tài liệu để xem chi tiết.

Bộ đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán

Nhằm giúp các bạn học sinh lớp 12 ôn tập và chuẩn bị kiến thức môn Toán để bước vào kỳ thi THPT quốc gia 2017 đạt kết quả cao nhất. Download.com.vn xin giới thiệu đến các bạn Bộ đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán trường THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa (Lần 2). Đề thi có đáp án đi kèm sẽ giúp các bạn dễ dàng kiểm tra kiến thức và rút kinh nghiệm trong quá trình làm bài thi. Sau đây, mời các bạn cùng tham khảo đề thi.

30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm năm 2017 có đáp án và lời giải chi tiết

Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Thành phố Hà Nội (Có đáp án)

Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán trường THPT Ngô Gia Tự, Vĩnh Phúc (Lần 3)

Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán

Mã đề thi 132

-----HẾT-----

Đáp án đề thi trắc nghiệm môn Toán lớp 12 THPT Quốc gia năm 2017

Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán

Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán trường THPT chuyên Quốc học Huế (Lần 2). Đề thi gồm có 50 câu hỏi trắc nghiệm với thời gian làm bài thi là 90 phút. Phần đáp án đã được ban biên tập thư viện đề thi VnDoc cập nhật đầy đủ và chính xác, chính vì vậy các bạn học sinh có thể tự đánh giá bài làm của chính mình.

Đáp án đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán

Bộ đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Số 1 - Đề thi thử đại học môn Toán trắc nghiệm 2017 có đáp án

Bộ đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Số 1 được sưu tầm và chọn lọc từ kho đề thi của các trường THPT trong cả nước. Chúng tôi hi vọng, bộ đề thi này sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập hiệu quả, làm quen với cấu trúc đề thi trắc nghiệm theo mô hình mới của Bộ Giáo dục. Chúc các bạn học tốt.

1. Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán trắc nghiệm trường THPT Yên Lạc, Vĩnh Phúc (Lần 1)

Đáp án đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán trắc nghiệm

2. Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán trắc nghiệm trường THPT Trần Hưng Đạo, TP. Hồ Chí Minh (Lần 1)

Đáp án đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán trắc nghiệm

3. Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán trường THPT Hàn Thuyên, Bắc Ninh (Lần 1)

Đáp án đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán

4. Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán trắc nghiệm trường THPT Trần Hưng Đạo, TP. Hồ Chí Minh (Lần 2)

Đáp án đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán trắc nghiệm

5. Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán trắc nghiệm trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên, Thanh Hóa

Đáp án đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán trắc nghiệm

Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán

Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Nam có cấu trúc đề thi bám sát với cấu trúc đề thi THPT quốc gia 2017 của Bộ GD&ĐT với 50 câu hỏi trắc nghiệm, thời gian làm bài làm 90 phút. Đây sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho các bạn học sinh lớp 12. Mời các bạn cùng tải về đề thi để ôn tập và thử sức cùng đề thi. Chúc các bạn ôn thi tốt!

Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán trường THPT Hoằng Hóa 4, Thanh Hóa (Lần 2)

Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán Sở GD&ĐT Bắc Giang

Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán trường THPT chuyên Biên Hòa, Hà Nam (Lần 2)

Đề thi thử THPT Quốc gia 2017 môn Toán 

Với mong muốn giúp các bạn học sinh lớp 12 dễ dàng hơn trong việc ôn tập môn Toán chuẩn bị cho kì thi THPT Quốc gia sắp đến. Download.com.vn xin giới thiệu đến các bạn Đề thi thử THPT Quốc gia 2017 môn Toán trường THPT chuyên Sư Phạm Hà Nội lần 5. Đề thi bám sát với cấu trúc đề thi môn Toán của Bộ GD&ĐT sẽ giúp các bạn dễ dàng ôn tập và nâng cao kỹ năng giải đề thi. Sau đây, mời các bạn cùng tham khảo đề thi.

Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán trường THPT chuyên Đại học Sư Phạm Hà Nội Lần 3 (Có đáp án)

Bộ đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán trường THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa (Lần 2)

Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán Sở GD&ĐT Bắc Giang Lần 2 (Có đáp án) - Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán

Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán Sở GD&ĐT Bắc Giang (Lần 2) là đề thi thử nghiệm THPT quốc gia 2017 nhằm định hướng ôn luyện và giúp các bạn thí sinh làm quen với cấu trúc đề thi trắc nghiệm môn Toán. Sau đây, mời các bạn cùng tải về đề thi để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi THPT quốc gia 2017 sắp tới.

Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán trường THPT Thị xã Quảng Trị (Lần 1) CÓ ĐÁP ÁN

Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán trường THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa (Lần 3) CÓ ĐÁP ÁN

Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán Sở GD&ĐT Yên Bái CÓ ĐÁP ÁN

Đáp án đề thi thử THPT Quốc gia 2017 môn Toán