GÓP Ý BÀI
‘NGHIÊN CỨU THIẾT KẾ THÀNH PHẦN BÊ TÔNG CƯỜNG ĐỘ CAO TRONG THỦY CÔNG KHI DÒNG CHẢY CÓ LƯU TỐC LỚN’
(bài này đã đăng trên www.vncold.vn , trang /Web/Content.aspx?distid=3275 , chuyên mục ‘Khoa học & Công nghệ’ ngày 18/4/2013 )
Trong nghiên cứu của mình về thiết kế thành phần bê tông mác 600, tác giả làm thí nghiệm thăm dò với hai biến X1 = N/CKD và X2 = C/CL; sau đó, tiến hành thí nghiệm bậc 2, kết quả tương quan giữa R3, R7, R28 và X1, X2 như bảng 4. Từ kết quả trên tìm được phương trình hồi quy giữa cường độ R và các biến X1, X2 như sau:
Y = 764,0007 - 52,2671*X₁ - 28,8177*X₁² - 25,5667*X₂²
Tương tự, ở phần thiết kế sơ bộ mác 1000, tác giả chọn ba biến: X1 = CL/CKD , X2 = C/CL , X3 = N/CKD. Qua bước nghiên cứu sơ bộ, biến X1 bị loại; tính toán tương tự như trên kết quả cho ở bảng 6, từ đó tìm được phương trình hồi quy có dạng:
Y = 1110,02 - 12,579*X₂ - 22,98*X₃ - 32,47*X₂² - 32,92*X₃²
Tuy nhiên, trong phân tích tương quan giữa biến phụ thuộc (R) và nhiều biến độc lập (X), chúng ta nên xem xét mức độ tương quan giữa các biến độc lập như thế nào ? để cuối cùng chúng ta có được một mô hình hồi quy tuyến tính đầy đủ, đơn giản nhất. Có khi một biến độc lập nào đó chẳng có ý nghĩa trong việc tiên lượng biến phụ thuộc nhưng đưa vào mô hình hồi quy thêm phức tạp, tốn nhiều thời gian và công tác thí nghiệm.
Sau đây, chúng tôi thử dùng phần mềm thống kê “R” phân tích tìm mô hình hồi quy tuyến tính tối ưu, và chỉ xét cho trường hợp thiết kế bê tông mác 600 .
+ Từ kết quả thí nghiệm ở bảng 4 của tác giả, nhập số liệu vào R như sau:
R28<-c(650,689,758,729,614,805,733,699,771,790,762,754,743)
> X1<-c(0.32,0.32,0.28,0.28,0.3283,0.2717,0.3,0.3,0.3,0.3,0.3,0.3,0.3)
> X2<-c(0.5,0.46,0.46,0.5,0.48,0.48,0.5083,0.4517,0.48,0.48,0.48,0.48,0.48)
+ Tất cả dữ liệu trên đưa vào data.frame
> REGdata<-data.frame(R28,X1,X2)
+ Xét tương quan gồm 2 biến X1 và X2:
> reg<-lm(R28~X1+X2,data=REGdata)
> summary(reg)
Call:
lm(formula = R28 ~ X1 + X2, data = REGdata)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-51.308 -27.277 5.978 23.462 59.462
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 1574.0 375.2 4.195 0.00184 **
X1 -2612.7 662.6 -3.943 0.00276 **
X2 -124.2 662.6 -0.188 0.85502
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 37.49 on 10 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.6091, Adjusted R-squared: 0.5309
F-statistic: 7.791 on 2 and 10 DF, p-value: 0.009126
+ Từ kết quả trên cho thấy:
1. Trong 2 biến X1 và X2, chỉ có biến X1 có ý nghĩa thống kê với p = 0.00276 ( < p=0.05 );
2. Cả hai biến X1, X2 giải thích khoảng 60,91% phương sai của R28.
+ Bây giờ chúng ta thử xét với một biến X1:
> summary(lm(R28~X1,data=REGdata))
Call:
lm(formula = R28 ~ X1, data = REGdata)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-53.793 -28.284 2.462 23.462 59.462
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 1514.3 190.1 7.965 6.81e-06 ***
X1 -2612.7 632.9 -4.128 0.00168 **
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 35.81 on 11 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.6077, Adjusted R-squared: 0.5721
F-statistic: 17.04 on 1 and 11 DF, p-value: 0.001677
+ Từ kết quả trên thấy rằng : Riêng biến X1 giải thích 60,77% phương sai của R28; nếu xét cả 2 biến X1 và X2 thì cũng chỉ giải thích được 60,91% phương sai của R28 tăng 0,17% . Đến đây, chúng ta có cơ sở để loại bỏ biến X2; tuy nhiên trước khi loại bỏ X2 chúng ta phải xem xét mức độ tương quan giữa 2 biến X1, X2 trên.
Trong phần mềm R, quá trình tìm mô hình tối ưu cho trường hợp có nhiều mối tương quan như trên sử dụng hàm step rất đơn giản như sau :
reg<-lm(R28~.,data=REGdata)
> step(reg,direction="both")
Start: AIC=96.82
R28 ~ X1 + X2
Df Sum of Sq RSS AIC
- X2 1 49.4 14107 94.863
<none> 14058 96.818
- X1 1 21856.0 35914 107.011
Step: AIC=94.86
R28 ~ X1
Df Sum of Sq RSS AIC
<none> 14107 94.863
+ X2 1 49.4 14058 96.818
- X1 1 21856.0 35963 105.029
Call:
lm(formula = R28 ~ X1, data = REGdata)
Coefficients:
(Intercept) X1
1514 -2613
+ Kết quả chương trình dừng lại với một biến X1, khi đó AIC có giá trị thấp nhất ( AIC = 94,86 );
Và mô hình tiên lượng tối ưu cho R28 như sau:
R₂₈ = 1514 - 2613*X₁
Thực chất đây chưa phải là mô hình tốt nhất, nếu chúng ta vẽ biểu đồ tán xạ sẽ thấy nó có vẻ không phải là đường thẳng, mà là đường bậc 3 với Multiple R-squared Rsq = 79% ( nghĩa là: với biến X1 giải thích đến 79% phương sai của R28 chứ không phải 60,77% như phân tích trên ).
Mô hình tiên lượng lúc này sẽ là:
R₂₈ = 730.54 - 147.83*X₁ - 67.75*X₁² - 43.13*X₁³
Xin trân trọng với những góp ý trên./.
nguồn vncold.vn