Khám phá cách giải một số bài toán hình học giải tích trong mặt phẳng

Khám phá cách giải một số bài toán hình học giải tích trong mặt phẳng đưa ra các phương pháp nhằm giải bài toán hình học giải tích trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Tài liệu này được tác giả Hoàng Ngọc Thế biên soạn, nhằm giúp thầy cô và các em bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 11, 12, ôn thi THPT Quốc gia môn Toán. Mời các bạn cùng tham khảo.

1. Lý thuyết chung

1.1. Hệ tọa độ

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các điểm:

A (x_A; y_A), B (x_B; y_B), C (x_C; y_C), M (x₀; y₀)

• Tọa độ vectơ:  = (x_B − x_A; y_B − y_A)

• Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

J ((x_A + x_B)/2; (y_A + y_B)/2)

Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là:

G ((x_A + x_B + x_C)/3; (y_A + y_B + y_C)/3)

1.2. Phương trình đường thẳng

1.2.1. Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng:

- Vectơ  ( ≠ ) là vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu nó có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d.

- Vectơ  ( ≠ ) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d nếu nó có giá vuông góc với đường thẳng d.

- Đường thẳng ax + by + c = 0 có một vectơ pháp tuyến là  = (a; b).

- Hai đường thẳng song song có cùng vectơ chỉ phương (vectơ pháp tuyến).

- Hai đường thẳng vuông góc có vectơ pháp tuyến của đường thẳng này là vectơ chỉ phương của đường thẳng kia.

- Nếu ,  lần lượt là vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của đường thẳng d thì   = 0. Do đó, nếu = (a; b) thì  = (b; −a).

- Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến, vô số vectơ chỉ phương.

Nếu  là một vectơ pháp tuyến (vectơ chỉ phương) của đường thẳng d thì k. (k ≠ 0) cũng là một vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương của d.

1.2.2. Bốn loại phương trình đường thẳng

- Phương trình tổng quát của đường thẳng:

ax + by + c = 0 (a² + b² > 0) (1)

Đường thẳng đi qua điểm M(x₀; y₀) và nhận  = (a; b) là vectơ pháp tuyến có phương trình dạng:

a(x − x₀) + b(y − y₀) = 0 (2)

Đặc biệt: đường thẳng đi qua (a; 0),(0; b) có phương trình theo đoạn chắn:

x/a + y/b = 1 (3)

Link Download Khám phá cách giải một số bài toán hình học giải tích trong mặt phẳng chính:

http://i.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang08/11/kham-pha-cach-giai-mot-so-bai-tap-hinh-hoc-giai-tich-trong-mat-phang.pdfDownload