I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = 2x⁴ - m²x² + m² - 1        (1) (m là tham số).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2

b) Tìm tất cả các giá trị của mđể đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho bốn điểm O, A, B, C là bốn đỉnh của một hình thoi (với O là gốc tọa độ).

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình:

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

Câu 4 (1,0 điểm).

Xác định tất cả các giá trị của m để phương trình:  có nghiệm.

Câu 5 (1,0 điểm).

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 2a. Mặt bên SAB là tam giác đều, SI vuông góc với mặt phẳng (SCD) với I là trung điểm của AB. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và AB.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x - y + 4 = 0 và hai đường tròn (C₁): (x - 1)² + (y - 1)² = 1; (C₂): (x + 3)² + (y - 4)² = 4. Tìm điểm M trên đường thẳng d để từ M kẻ được tiếp tuyến MA đến đường tròn (C₁) và tiếp tuyến MB đến đường tròn (C₂) (với A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác AMB cân tại M.

Câu 8a (1,0 điểm). Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và trong mỗi số đó có đúng 2 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ.

Câu 9a (1,0 điểm). Giải phương trình:

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d₁: x + 2y - 3 = 0 và đường thẳng d₂: 2x - y - 1 = 0 cắt nhau tại I. Viết phương trình đường thẳng d đi qua O và cắt d₁, d₂ lần lượt tại A, B sao cho 2IA = IB.

Câu 8b (1,0 điểm). Tính giới hạn:

Câu 9b (1,0 điểm). Cho khai triển . Xác định hệ số a₆ biết rằng: