|
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
|
ĐÁP ÁN ĐỀ THI MINH HỌA - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: TOÁN
|
Câu 1 (2 điểm)
a, (1 điểm).
-
Tập xác định: D = R \ {-1} .
-
Giới hạn và tiệm cận:
Suy ra, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1 và một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2.
Chiều biến thiên y' = 3/(x + 1)2 > 0 với mọi x thuộc D suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞).
Cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị.
Lưu ý: Cho phép thí sinh không nêu kết luận về cực trị của hàm số.
Bảng biến thiên:
b, (1 điểm)
Tung độ yo của tiếp điểm là: yo = y(1) = 0,5.
Suy ra hệ số góc k của tiếp tuyến là: k = y'(1) = 0,75,
Do đó, phương trình của tiếp tuyến là: y = 3/4.(x-1) + 0,5 hay y = 3/4.(x - 1) - 1/4.
Câu 2.(1 điểm)
a, 0,5 điểm
Ta có A = tanα/(1 + tan²α) = tanα.cos²α = sinα.cosα = 0,6cosα (1)
cos²α = 1 - sin²α = 1 - 0,6² = 16/25 (2)
Vì α thuộc (π/2, π) nên cosα < 0. Do đó, từ (2) suy ra cosα = -0,8 (3)
Thế (3) vào (1) suy ra A = -12/25.
b, 0.5 điểm
Đặt z = a + bi, (a, b ∈ R); khi đó z ngang = a - bi. Do đó, kí hiệu (∗) là hệ thức cho trong đề bài, ta có:
(∗) ⇔ (1 + i)(a + bi) + (3 - i)(a - bi) = 2 - 6i.
⇔ (4a - 2b - 2) + (6 - 2b)i = 0.
-
4a - 2b - 2 = 0
-
6 - 2b = 0
Giải hệ được a = 2, b = 3. Do đó |z| = √(a² + b²) = √13.
Câu 3 (0,5 điểm)
-
Điều kiện xác định: x > 0
-
Với điều kiện đó, ký hiệu (2) là phương trình đã cho, ta có:
(2) ↔ log3(x+2) + log3x = 1 ↔ log3(x(x+2)) = log33 ↔ x² + 2x - 3 = 0 → x = 1 do điều kiện x > 0.
Câu 4 (1 điểm)
