Bài tập lớn sức bền vật liệu
BÀI TẬP LỚN SỐ 4:
TÍNH CỘT CHỊU NÉN LỆCH TÂM.

Yêu cầu: cho cột chịu nến lệch tâm bởi lực P đặt tại điểm K trên mặt cắt như hình vẽ.

SƠ ĐỒ A: - Vẽ lỏi của mặt cắt ngang.
-Vẽ biểu đồ ứng suất cho mặt cắt ngang.
Số liệu: P=480 kN; b= 12 cm; h= 27 cm.

SƠ ĐỒ B: - Xác định lỏi của mặt cắt ngang.
- Xác định giá trị của tảI trọng cho phép tác dụng lên cột nếu: [ ] k = 20 kN/cm2.
[ ]n = 25kN/cm2.
-Vẽ biểu đồ ứng suất cho mặt cắt ngang cột với [P] tìm được.
Số liệu: = 1,4 cm.
Thép góc không đều cạnh: 110x70x8







SƠ ĐỒ A: 
1) Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang:
Chia mặt cắt thành 3 hình: (1) hình chữ nhật
(2) hình chữ nhật
(3) 2 hình tam giác
Ta có: F1 = 2b.h/3 = 2 .12 . 27/3 = 216( cm2)
Jx1(1) = = 1458 cm4.
Jy1(1) = Jy1(c) = = 10368 cm4.
F2 = b/2 . 2h/3 = 12/2 . 2.27/3 = 108 cm2
Jx2(2) = = 2816 cm4.
Jy2(2) = Jy2(c) = = 324 cm4.
F3 = 1/2 . b/4 . 2h/3 = 1/2 .12/4 . 2.27/3 = 13,5cm2
Jx3(3) = =486 cm4.
Jy3(3) = = 13,5 cm4.
Vậy: F = F1 + F2 + 2F3 = 315 cm2.
Xác định trọng tâm C của mặt cắt trong hệ toạ độ o1x1y1:
Vì mặt cắt có trục y đối xứng => x1C = 0
Y1C = = 
= =- 4,56 cm

Lập hệ trục quán tính chính trung tâm ( cxy) ta có
O1 : x1 = 0 O2 : x2 = o
Y1= 4,56 cm y2 = - 8,84 cm
O3 : x3 = 4
Y3= - 5,94 cm

Xác định Jx; Jy ; ix2; i2y:
Jx = Jx(1) + Jx(2) + 2Jx(3) = Jx1(1) +y12.F1 + Jx2(2) + y22.F2+ 2(Jx3(3) + y32F3) 
= 1458 + 4,562.216 + 2916 + 8.942.108 + 2( 486 + 5,942.13,5) 
= 19421,8 cm4
ix2 = Jx/ F = = 55,3 cm2.
Jy = Jy(1) + Jy(2) + 2Jy(3) = Jy1(1) + Jy2(2) + 2(Jy3(3) + x32F3) 
= 10368 + 324 +2(13,5 + 42.13,5) = 11151 cm4
iy2 = Jy/ F = = 31,8 cm2.
2)Xác định lõi mặt cắt:
Ta có: xK = -6 cm
YK = 0,06 cm
*Cho đường trung hoà trùng với AB ta có :
A1= ∞ ; b1 = 9,06cm
 xK1 = 0
yK1 = - ix2/ b2 = - = - 6.1 cm.
*Cho đường trung hoà trùng với BC tao có: a2 = 12 cm; b2 = ∞
=> xK2 = - iy2/ a2 = - = - 2,65 cm
yK2 = 0
Do tính đối xứng nên :
- Khi đường trung hoà trùng với AF thì : K2’ ( 2,65; 0).
*Cho đường trung hoà trùng với CD ta có : 
a3 = 12 - 0,06. = 11,97 cm
b3 = -18 + 0,06 – 3 = -23,94cm
 xK3 = - iy2/ a2 = - = - 2,66 cm 
yK3 = - ix2/ b2 = - = 2,31 cm
Do tính đối xứng nên :
- Khi đường trung hoà trùng với EF thì : K3’ (2,66; -2,31).

*Cho đường trung hoà trùng với DE ta có: a4 = ∞ ; b4 = -17,94 cm.
 xK1 = 0
yK1 = - ix2/ b2 = - = 3,08cm
Nối các điểm Ki vừa tìm được ta có chu vi lỏi của mặt cắt như hình vẽ.
3) Vẽ biểu đồ ( ):
Xác định vị trí đường trung hoà: 
Ta có: xK = -6 cm
yK = 0,06 cm
Vởy: a = - iy2/ xK = - = 5,3 cm
b = - ix2/ yK = - = -921,6 cm 
Phương trình đường trung hoà là: 
Từ đó ta vẽ được đường trung hoà như hình vẽ.
Tính , :
= ( 1 + + ) = - ( 1 + + ) 
= -4.48 = 
= ( 1 + + ) = - (1 + + ) 
= 1,73 = 



SƠ ĐỒ B: 
1) Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang:
Tra bảng: thép góc không đều cạnh 110x70x8 có:
B = 11 cm; b = 7 cm; Jx = 54,6 cm4 ; Jy = 172 cm4.
F = 13,9 cm2 ; x0 = 3,61 cm; y0 = 1,64 cm.
Mặt cắt có 2 trục đối xứng x,y oxy là hệ trục quán tíhn chính trung tâm. Chia mặt cắt thành 3 hình: 
(1) hình chữ nhật
(2) hình chữ nhật
(3) 4 mặt cắt cua thép góc không đều cạnh.
Ta có: F1 = 1,4.(3.1,4 + 2.7) = 25,48 ( cm2)
Jx1(1) = = 703,33 cm4.
Jy1(1) = = 4,16 cm4.
F2 = (11+ 0,7).1,4 = 16,38 cm2
Jx2(2) = = 2,68 cm4.
Jy2(2) = = 186,85 cm4.
Vậy: F = F1 + 2F2 + 4F3 = 25,48 + 2.16,38 + 4.13,9 = 113,84 cm2.
Xác định Jx; Jy ; ix2; i2y:
Jx = Jx(1) + 2Jx(2) + 4Jx(3) = Jx1(1) + 2 Jx2(2) +4(Jx3(3) + y32F3) 
= 703,33 + 2.2,68 +4( 54,6 + 2,342.13,9) = 1231,53 cm4
ix2 = Jx/ F = = 10,82 cm2.


Jy = Jy(1) + 2Jy(2) + 4Jy(3) = Jy1(1) + 2 (Jy2(2) + x22. F2) + 4(Jy3(3) + x32F3) 
= 4,16 + 2( 186,85 + 6,552.16,38) + 4( 172 + 4,312.13,9) = 3504,18 cm4
iy2 = Jy/ F = = 30,78 cm2.

2) xác định lỏi của mặt cắt ngang:
*Cho đường trung hoà trùng AB: a1 = ∞ ; b1 = 8,4 cm
xK1 = 0
yK1 = - ix2/ b1 = - = - 1,29 cm
Do tính chất đối xứng nên:
- Khi cho đường trung hoà trùng với FE có K1’ ( 0; 1,29).

*Cho đường trung hoà trùng với BC ta có:
a2 = ( 0,7 + 11 +0,7 ) + 0,7. 11,7/8,4 = 13,375 cm,
b2 = (0,7 + 8,4 +) + 0.7.8,4/11,7 = 9,6 cm
xK2 = - iy2/ a2 = - = - 2,3 cm
yK2 = - ix2/ b2 = - = - 1,13 cm
vây: K2( -2,3; -1,13)
Do tính đối xứng nên ta có: 
- Khi cho đư¬ờng trung hoà trùng với DE có : K2’ ( -2,3 ; 1,13).
- Khi cho đ¬¬ờng trung hoà trùng với HA có : K2’’ (2,3 ; -1,13).
- Khi cho đ¬¬ờng trung hoà trùng với GF có : K2’ (2,3 ; 1,13).
*Cho đường trung hoà trùng với CD ta có: 
A3 = 12,4 cm, b3 = ∞
xK3 = - ix2/ a3 = - = - 2,48 cm
YK3 = 0 .
Do tính đối xứng nên ta có: 
- Khi cho đư¬ờng trung hoà trùng với GH có : K3’ (2,48 ; 0).
Nối các điểm Ki vừa tìm được ta có chu vi lỏi của mặt cắt.
3) Xác định vị trí đường trung hoà: 
Ta có: xk = - 0,7 cm , yK = 7,7 cm
Vởy: a = - iy2/ xK = - = 43,97 cm
b = - ix2/ yK = - = -1,4 cm 

Phương trình đường trung hoà là: 
Từ đó ta vẽ được đường trung hoà như hình vẽ.
Từ hình vẽ ta thấy các điểm A và E xa đường trung hoà nhất nên ứng suất tại các điểm này sẽ đạt giá trị lớn nhất và bé nhất trên mặt cắt.
= ( 1 + + ) = - ( 1 + + ) 
= -0,0624P = 
= ( 1 + + ) = - ( 1 + + ) 
= 0,048P = 
Xác định [P]: 
= 0,048P [ ]k = 20 kN/cm2.
 [P]1 = = 416,67 kN
= 0,0624P [ ]n = 25kN/cm2.
 [P]1 = = 400,64 kN.
4) Vẽ biểu đồ ứng suất ( ) :
Với [P] đã tìm được thì trị số , sẻ là:
= 0,048[P] = 0,048 .400,64 = 19.23 kN/ cm2
= 0,0624[P] = 0,0624 .400,64 = 25 kN/ cm2
Ta có biểu đồ ứng suất như hình vẽ

   PASS: FDTU