|
Hình học không gian luôn là một trong những dạng toán khó đối với nhiều thế hệ học sinh. Ngoài việc nắm chắc lý thuyết, học sinh còn phải biết cách vẽ hình chính xác thì mới có thể giải được những dạng bài khó. Để giúp các em nắm vững những kiến thức quan trọng trên, hãy cùng Marathon Education tham khảo các dạng Toán hình học không gian và cách giải chi tiết qua bài viết dưới đây.
Cách giải những dạng hình học không gian thường gặp
Dạng 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
Cách 1: Tìm 2 điểm chung giữa 2 mặt phẳng
Điểm chung thứ nhất: thường là điểm cho trước, dễ thấy.
Điểm chung thứ hai: Mỗi mặt phẳng tìm một đường thẳng sao cho cả hai đường thẳng nằm trong cùng một mặt phẳng thứ ba nhưng không song song. Giao điểm của hai đường thẳng là điểm chung cần tìm.
Nối hai điểm chung, các em sẽ tìm được giao tuyến của hai mặt phẳng.
Cách 2: Nếu hai mặt phẳng đã cho chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến cần có là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với hai đường thẳng này.
Dạng 2: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Bước 1: Tìm một mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng a.
Bước 2: Tìm giao tuyến b giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q).
Bước 3: Tìm giao điểm giữa đường thẳng a và giao tuyến b
Dạng 3: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng
Để chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong hình học không gian, các em chỉ cần chứng minh 3 điểm này nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng riêng biệt.
Dạng 4: Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy
Cách 1: Tìm giao điểm 2 đường thẳng trên hai mặt phẳng riêng biệt, chứng minh giao tuyến của hai mặt phẳng này chính là đường thẳng thứ 3.
Cách 2: Chứng minh 3 đường thẳng đều thuộc các mặt phẳng riêng biệt và cắt nhau từng đôi một.
Dạng 6: Dựng thiết diện của mặt phẳng và khối đa diện
Tìm giao tuyến của mặt phẳng với các mặt của đa diện:
Đầu tiên tìm giao tuyến của mặt phẳng với mặt của đa diện. Sau đó, kéo dài giao điểm này để nó cắt các cạnh trên mặt của hình đa diện. Các em làm tương tự với các mặt khác của hình đa diện cho đến khi các giao điểm đóng lại. Xóa các đường bên ngoài khối đa diện, các em sẽ nhận được mặt cắt cần dựng
Dạng 7: Chứng minh một đường thẳng đi qua một điểm cố định
Dạng 8: Chứng minh 2 đường thẳng song song
Có 3 cách giải đối với dạng này:
Cách 1: Chứng minh đường thẳng a và b đồng phẳng
Cách 2: Sử dụng một đường thẳng thứ 3
Cách 3: Vận dụng định lý của đường giao tuyến
Dạng 9: Tìm góc giữa 2 đường thẳng chéo nhau
Dạng 10: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng
Dạng 11: Dựng thiết diện song song với một đường thẳng cho trước
Dạng 12: Chứng minh 2 mặt phẳng song song
Chứng minh rằng mặt phẳng thứ nhất chứa hai đường thẳng cắt nhau song song với mặt phẳng kia.
Dạng 13: Thiết diện cắt bởi một mặt phẳng song song với một mặt phẳng cho trước
Cách học tốt hình học không gian
1. Nắm vững lý thuyết
2. Biết cách tưởng tượng, cách nhìn và cách vẽ hình học không gian
3. Làm thật nhiều bài tập
|