Xác suất thống kê là môn học gồm sáu chương.
Chương 1. Phép thử và sự kiện
Phép thử ngẫu nhiên và sự kiện ngẫu nhiên là bước khởi đầu để người học làm quen với môn học Xác suất. Trong chương này chúng tôi trình bày những kiến thức tối thiểu về sự kiện ngẫu nhiên, các phép toán về các sự kiện ngẫu nhiên, hệ đầy đủ các sự kiện đồng thời chỉ ra cách phân chia một sự kiện ngẫu nhiên theo một hệ đầy đủ. Những kiến thức này là cần thiết để người học có thể tiếp thu tốt những chương tiếp theo.
Chương 2. Xác suất
Việc đưa ra những số đo thích hợp đánh giá khả năng khách quan xảy ra của mỗi sự kiện được trình bày trong phần đầu của chương này. Các dạng định nghĩa xác suất từ các định nghĩa cổ điển tới định nghĩa xác suất theo hệ tiên đề giúp người học hình dung được sự phát triển và tính phong phú, đa dạng của môn xác suất. Các tính chất các định lý về xác suất được trình bày ở mức tối thiểu để người học khỏi cảm thấy nặng nề khi tiếp thu chúng. Những ví dụ đưa ra giúp người học thấy ñược những áp dụng thực thực tế của môn xác suất và qua các ví dụ này người học có thể hiểu cách làm các bài toán xác suất.
Chương 3. Biến ngẫu nhiên
Định nghĩa chính xác mang tính toán học thuần tuý về biến ngẫu nhiên vượt khỏi yêu cầu của giáo trình. định nghĩa được trình bày ở đây mang tính mô tả, tuy nhiên nó cũng giúp cho người học hiểu được thế nào là biến ngẫu nhiên, biến ngẫu nhiên rời rạc, biến nhiên liên tục. Các khái niệm khác như bảng phân phối xác suất hàm phân phối cũng như hàm mật độ xác suất đều được trình bày với những kiến thức đơn giản nhất.
Chương 4. Những khái niệm cơ bản mở đầu về thống kê
Thống kê toán học có thể coi là một phương pháp khoa học phân tích và xử lý dữ liệu có được nhờ các thí nghiệm, các cuộc điều tra nghiên cứu các hiện tượng tự nhiên, các vấn đề kỹ thuật cũng như các vấn đề xã hội. Những dữ liệu ở đây có thể là những đặc tính định tính, cũng có thể là những đặc tính định lượng. Từ những dữ liệu thu thập được, dựa vào các quy luật xác suất để đưa ra những quyết định, những đánh giá và các dự báo về những hiện tượng đang được thí nghiệm hoặc đang được quan sát là mục đích của thống kê toán học.
Chương 5. Ước lượng tham số
Ước lượng tham số là một trong những bài toán cơ bản của thống kê toán học. Khi nghiên cứu đặc tính X của của mỗi cá thể của tổng thể, nếu xác định được qui luật xác suất của X thì việc đưa ra các đánh giá cũng như các dự báo về sự biến ñộng của tổng thể liên quan đến đặc tính này sẽ chính xác và khách quan. Tuy nhiên không phải lúc nào chúng ta cũng xác định được qui luật xác suất của X. Trong một số trường hợp, ta chỉ biết được dạng toán học của hàm phân phối hoặc hàm mật độ của biến định lượng X mà chưa biết các tham số có mặt trong chúng. Vì vậy để xác định qui luật xác suất của X trước hết phải đưa ra những đánh giá về các tham số này. Bài toán ước lượng tham số sẽ giúp ta giải quyết vấn đề trên.
Chương 6. Kiểm định giả thiết thống kê
Việc xác định qui luật xác suất của các biến có mặt trong tổng thể là một điều cần thiết trong xử lí số liệu. Bài toán ước lượng tham số mới giải quyết việc ước lượng tham số có mặt trong phân phối xác suất của tổng thể. Trong chương này chúng ta sẽ xây dựng các qui tắc ñánh giá giả thuyết về các tham số, giả thuyết về các qui luật xác suất dựa trên mẫu ngẫu nhiên. Qua các qui tắc kiểm định, người học có thể biết được cách xây dựng các giả thuyết và đối thuyết trong từng trường hợp cụ thể. Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê là một bài toán lớn và quan trọng của thống kê toán học.