đề 1:
***
Câu 1:
1) Định nghĩa xác suất theo tần suất. Nêu và chứng minh các tính chất của xác suất. Cơ sở khoa học của định nghĩa trên và giải thích?
2) Chứng minh rằng nếu biến cố A độc lập với biến cố B thì biến cố B cũng độc lập với biến cố A.
Câu 2:
Một hộp có 4 bi đỏ và 6 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó một viên bi. Nếu lấy được bi đỏ thì bỏ vào hộp một viên bi xanh, nếu lấy được ra 1 viên bi xanh thì lại bỏ vào đấy một viên bi đỏ. Sau đó từ hộp rút tiếp ra một viên bi.
1. Tính xác suất để viên bi lấy ra lần sau là viên bi màu đỏ
2. Nếu viên bi lấy lần 1 và lần 2 cùng màu, hãy tính xác suất để hai viên bi lấy ra này cùng màu xanh.
Câu 3:
Một nhà máy sản xuất 1600 sản phẩm. Các sản phẩm đ¬ược sản xuất độc lập nhau. Xác suất để mỗi sản phẩm tốt đều bằng 0,8.
1) Tính xác suất để có từ 1248 đến 1328 sản phẩm tốt.
2) Tìm số sản phẩm bị phế phẩm có khả năng lớn nhất và xác suất t¬ương ứng.
Câu 4:
1) Kiểm tra 1600 sản phẩm cùng loại của một kho hàng thu đươc kết quả sau:
Chiều dài (cm)
Số sản phẩm
Căn cứ vào mẫu trên, hãy ước l¬ượng số sản phẩm của kho trên với độ tin cậy 0,95. Biết rằng kho hàng có 2500 sản phẩm có chiều dài lớn hơn 27,8cm.
2) Định mức cũ để sản suất một sản phẩm là 58 phút và độ lệch tiêu chuẩn là 2,4 phút. Sau khi cải tiến công nghệ, người ta sản xuất thử 36 sản phẩm thì thu được phút. Vậy có thể cho rằng công nghệ mới giảm bớt thời gian sản xuất một san phẩm hay không? Mức ý nghĩa 0,05. Biết rằng định mức sản xuất một sản phẩm là một ĐLNN tuân theo QLPP chuẩn.
đề 2:
Câu 1:
1) Định nghĩa phương sai của đại lượng ngẫu nhiên. Nêu và chứng minh các tính chất của nó. Ý nghĩa của phương sai?
2) Cho ba biến cố A, B và C với P(C) 0. Chứng minh rằng
Câu 2:
Ba hộp sản phẩm có hình thức bên ngoài giống nhau: hộp một có 6 sản phẩm loại I và 4 sản phẩm loại II; hộp hai có 3 sản phẩm loại 1 và 5 sản phẩm loại 2; hộp ba có 6 sản phẩm loại I và 2 sản phẩm loại II. Từ 3 hộp sản phẩm đó lấy ra ngẫu nhiên 1 hộp và từ hộp này lấy ra ngẫu nhiên cùng một lúc 2 sản phẩm thì thấy chỉ có 1 sản phẩm loại I. Tính xác suất để 2 sản phẩm đó được lấy ra từ hộp có 8 sản phẩm.
Câu 3:
Một xạ thủ dùng 5 viên đạn để thử súng, anh ta bắn từng viên vào bia với xác suất trúng bia của mỗi viên đều bằng 0,8. Nếu có 3 viên liên tiếp trúng bia thì thôi không bắn nữa. Gọi X là số đạn còn thừa.
a. Lập bảng phân phối xác suất của X
b. Tìm hàm phân phối xác suất của X
Câu4:
a. Điều tra nhu cầu tiêu dùng một loại hàng hóa của 400 gia đình ở một vùng thấy 240 gia đình có nhu cầu tiêu dùng vê loại hàng hóa trên. Vậy với độ tin cậy 0,95 hãy ước lượng số gia đình trong vùng có nhu cầu tiêu dùng về loại hàng hóa đó. Biết rằng vùng đó có 15000 gia đình.
b. Một máy sản xuất ra 1 loại sản phẩm với định mức về chiều dài là 40cm. Để kiểm tra việc sản xuất đó người ra 25SP thì thấy chiều dài trung bình là 40,7cm và độ lệch tiêu chẩn mẫu điều chỉnh là 2,5cm. Vậy việc chế tạo đó có đáp ứng được yêu cầu đề ra không? Với mức ý nghĩa 0,05.
